Verzweigungspunkt

Verzweigungspunkt,

 

Funktionentheorie: Punkt einer riemannschen Fläche X über einer komplexen Mannigfaltigkeit Y mit der nichtkonstanten holomorphen Abbildung ϕ : X → Y, in dem die Blätter von X zusammenhängen. Die endliche oder abzählbar unendliche Anzahl dieser Blätter heißt Ordnung des Verzweigungspunktes. Das Bild ϕ (U) jeder Umgebung U eines Verzweigungspunktes a der Ordnung n von X überdeckt eine Umgebung von ϕ (a) n-mal, in U liegen also auch immer n Punkte mit gemeinsamem Bildpunkt. Ist Y die komplexe Ebene, so verhält sich ϕ in einer Umgebung von a also wie die Abbildung z → zⁿ in einer Umgebung des Nullpunkts von Y, die für jedes von null verschiedene u die n Punkte

 

mit ψ = arg u (komplexe Zahl), auf u abbildet.